Reaktionskinetik Beispiel Essay

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Das Reaktionsgeschwindigkeits-Gesetz gibt an, wie die Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentration der Edukte abhängt. Ein bekanntes

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Beispiel für eine Reaktion Nullter Ordnung ist der enzymatische Abbau von Ethanol (z.B. im Blut). Wenn wir die Konzentration des

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Ethanols gegen die Zeit auftragen, erhalten wir eine Gerade. Die Steigung dieser Kurve, also die Reaktionsgeschwindigkeit, ist konstant, d.h. unabhängig von der Konzentrationen des Ethanols. Als Geschwindigkeitsgesetz formuliert: r gleich k(0) mal Konzentration des Ethanols hoch Null. Wir betrachten hier eine Reaktion Nullter Ordnung. Die Geschwindigkeitskonstante k(0) hat die Einheit mol pro Liter und Sekunde.

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Wir können eine Reaktion Nullter Ordnung an einem mechanischen Beispiel

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modellieren. Wir haben hier einen Behälter, dessen Füllstand der Konzentration des Ausgangsstoffes [A] entspricht. Der Füllstand eines weiteren Behälters entspricht der Konzentration des Endproduktes [P]. Zu Beginn der Reaktion ist nur Ausgangsstoff A vorhanden - die Konzentration an [A] ist hoch. Während der Reaktion überführen wir regelmäßig gleiche Volumina Flüssigkeit aus dem Behälter A mit einem Transportgefäß in den Behälter P. Die Menge pro Zeit, die wir überführen (entspricht der Reaktionsgeschwindigkeit) ist konstant. Das Volumen des Transportgefäßes ist ein Maß für die Geschwindigkeitskonstante k(0). Der Füllstand im Behälter A sinkt kontinuierlich ab; der Füllstand in Behälter B wird kontinuierlich ansteigen. Diese Anhängigkeiten sind typisch für eine Reaktion Nullter Ordnung. Das

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Reaktionsgeschwindigkeitsgesetz kann man als Differentialgleichung ansehen. r entspricht der Änderung der Konzentration mit der Zeit - bezogen auf den Ausgangsstoff A ist r gleich minus d[A] nach dt. Integriert zwischen den Grenzen [A]/t und [A]°/t=0 erhalten wir diese Beziehung: Konzentration von [A] gleich Konzentration von [A]° zur Zeit Null minus k(0) mal t. Dieses sog. "integrierte Geschwindigkeitsgesetz" ist sehr nützlich, wenn wir Ausbeuten und Reaktionszeiten berechnen wollen. Eine wichtige kinetische Kenngröße ist die Halbwertszeit, die angibt, nach welcher Zeit die Ausgangskonzentration [A]° auf die Hälfte

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abgesunken ist. Die Halbwertszeit ist für eine Reaktion Nullter Ordnung nicht konstant - wir können sie mit der Formel t(1/2) gleich [A]° durch 2 k(0) berechnen. Bei einer Ausgangskonzentration von 0,5 Promille benötigt unsere Beispielreaktion 2,5 Stunden, um diese Konzentration zu halbieren. Eine weitere Halbierung (von 0,25 Promille auf 0,125 Promille) benötigt nur noch die Hälfte der Zeit (1,25 Stunden). Dies ist charakteristisch für eine Reaktion Nullter Ordnung: Die Halbwertszeit wird im Laufe der Reaktion immer kürzer Sehr viele Reaktionen verlaufen nach einer Kinetik Erster Ordnung, wie zum Beispiel diese nukleophile Substitution. Weitere Beispiele für

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Prozesse Erster Ordnung finden wir im radioaktiven Zerfall, z.B. von C14. Kohlenstoff(14), welcher in der Atmosphäre mit einer konstanten Konzentration vorliegt (weil er aus Neutronen

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und Stickstoff immer wieder nachproduziert wird) wird zur Altersbestimmung biologischer Materialien genutzt. In abgestorbenen Organismen sinkt die Konzentration an C14 mit einer konstanten Halbwertszeit von 6000 Jahren. Nach 12000 Jahren

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ist nur noch ein Viertel, nach 18000 Jahren ist nur noch ein Achtel der Ausgangsmenge an C14 vorhanden. Eine klassische Reaktion Erster Ordnung im Grundpraktikum ist die sog. Rohrzucker-Inversion. Saccharose wird katalytisch gespalten in Glukose und Fruktose. Auch hier ist

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die Reaktionsgeschwindigkeit (wie für eine Reaktion Erster Ordnung charakteristisch) proportional zur Konzentration des Ausgangsstoffes (Exponent 1) Im mechanischen Modell für einen Prozess Erster Ordnung haben wir wieder die zwei Behälter, deren Füllstände die Konzentrationen von

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[A] und [P] abbilden sollen. Wir transportieren jetzt wieder Flüssigkeit von A nach P, aber nicht mit einem klassischen Transportgefäß, sondern mit einer Pipette, die einen konstanten Durchmesser hat. Wir

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tauchen unsere Pipette in Behälter A, verschließen sie, transportieren jetzt das darin enthaltene Flüssigkeitsvolumen nach rechts, und entleeren die Transport-Pipette

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dann in den Behälter P. Obwohl wir pro Zeiteinheit die gleiche Anzahl von Transportvorgängen durchführen, überführen wir doch immer weniger

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Flüssigkeit von A nach P.

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Je geringer der Füllstand des Behälters A ist, desto geringer ist auch die überführte Menge (Reaktionsgeschwindigkeit) - ein Charakteristikum für eine Reaktion Erster Ordnung. Wenn wir für eine Reaktion Erster Ordnung das Geschwindigkeitsgesetz integrieren,

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erhalten wir [A] gleich [A]° mal e hoch minus k(1) mal t -

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die Konzentration zeigt (wiederum ganz charakteristisch) einen exponentiellen Abfall mit der Zeit. Die Halbwertszeit ist bei einer Reaktion Erster Ordnung konstant: t(1/2) gleich ln(2) durch k(1). Die Integration

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des Geschwindigkeitsgesetzes ist für einfache Fälle (so wie hier) noch analytisch durchführbar: Wir separieren die

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Variablen, integrieren beide Seiten der Gleichung zwischen den Grenzen [A]°/t° und [A]/t und erhalten die Funktion [A]=f(t) - das integrierte Geschwindigkeitsgesetz. (Zusammenfassung Reaktionen Nullter und

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Erster Ordnung) Einfache Reaktion haben Geschwindigkeitsgesetze Nullter oder Erster Ordnung. Reaktionen Nullter Ordnung zeigen einen linearen Abfall der Konzentration mit der Zeit; Reaktionen Erster Ordnung zeigen einen exponentiellen Abfall der Konzentration mit der Zeit. Bei einer Kinetik Nullter Ordnung wird die Halbwertszeit im Verlaufe der Reaktion immer kürzer; bei einer Kinetik Erster Ordnung bleibt die Halbwertszeit konstant.

Betrachten wir eine Reaktion wie z. B. den Zerfall eines Stoffs. Erhitzt man Bromethan, so spaltet sich Bromwasserstoff ab, es entsteht Ethen:

C2H5Br ———> C2H4 + HBr

Wir verfolgen den Verlauf der Reaktion und beobachten, dass einmal die Konzentration linear abnimmt, das andere Mal die typische Abklingkurve zeigt. Wie kann das erkl�rt werden?
Im ersten Fall ist die Reaktionsgeschwindigkeit unabh�ngig von der Konzentration des Stoffs. Er zerf�llt n�mlich an der Oberfl�che eines festen Katalysators, der mit seinem "Substrat" ges�ttigt ist. Das kann z. B. Zink sein, wie bei der typischen schulchemischen Reaktion zur Herstellung von Ethen. Die Reaktionsgeschwindigkeit h�ngt dann nur von der Konzentration des Katalysators ab, ist also proportional zu seiner Oberfl�che. (Das beobachten wir auch im Bereich der hohen Substratkonzentration bei der Michaelis-Menten-Gleichung!) Wir sprechen hier von einer Reaktion 0. Ordnung, d. h. die Reaktionsgeschwindigkeit ist unabh�ngig von der Konzentration der Edukte.

dcA / dt = - k

Die Integration ergibt im Konzentrations-Zeit-Diagramm eine Gerade.

cA = cA0 - k · t

Konzentrations-Zeit-Diagramm einer Reaktion 0. Ordnung


Zwischen der Halbwertszeit und der Geschwindigkeitskonstanten einer Reaktion 0. Ordnung besteht die folgende Beziehung:

k · t½ = cA0/2

Die Halbwertszeit h�ngt also von der Anfangskonzentration ab - das kann man leicht verstehen.

Bei einer Reaktion ohne Katalysator reicht die Zufuhr von Energie aus, um den Zerfall von Bromethan in die Wege zu leiten. Dann sprechen wir von einer Reaktion 1. Ordnung.


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